前回の続きです。前回はの級数展開を求めました。 さて，バーゼル問題というのはイタリアの数学者Pietro Mengoli(1626〜1686)によって1644年に提起された問題です。「平方数の逆数を足し合わせていくといくらになるか」という問いです。すなわち次の無限級数…

まず，をマクローリン展開する。 の導関数はいずれものとき1になるから， （剰余項は0に収束するおなじみの形） が自然数のとき，この式は二項定理の展開式そのものである。が自然数でないときは無限級数となり，二項定理における指数を実数（実は複素数でも…

ケーリー・ハミルトンの定理を用いた三角行列の乗の求め方 次の三角行列で対角成分がすべて等しいもの（とする）は固有値をただ1つだけもつ。すなわち，を満たすは重解となり，1つに決まる（行列式の値は対角成分となる）。このとき行列は重複度だけの個数の…